Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C.

试题分析：连接AC₁，

∵四边形AB₁C₁D₁是正方形，
∴∠C₁AB₁=×90°=45°=∠AC₁B₁，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，
∴∠B₁AB=45°，
∴∠DAB₁=90°-45°=45°，
∴AC₁过D点，即A、D、C₁三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB₁C₁D₁的边长是1，
在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理得：AC₁=，
则DC₁=-1，
∵∠AC₁B₁=45°，∠C₁DO=90°，
∴∠C₁OD=45°=∠DC₁O，
∴DC₁=OD=-1，
∴S△ADO=×OD•AD=，
∴四边形AB₁OD的面积是=2×=.
故选C．
【考点】1.旋转的性质；2.正方形的性质．