Question

多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°．

(1)求多边形的边数；

(2)此多边形必有一内角为多少度？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180，依题意有 　　(n－2)·180＋x＝1350， 　　所以n＝＋2＝9＋． 　　因为n为正整数， 　　所以90－x必为180的倍数． 　　又因为0＜x＜180， 　　所以90－x＝0． 　　所以x＝90． 　　所以n＝9． 　　则此多边形为九边形． 　　(2)此多边形的固定内角为180°－90°＝90°． 　　分析：对于问题(1)的处理要把握两点：其一，多边形的边数必为正整数；其二，多加的外角既可能是钝角，也可能是锐角，但为了边数不发生变化，此外角不能大于等于180°，且不能小于等于0°． 　　对于问题(2)的处理，要充分利用问题(1)，边数可求，则多边形内角和可求，则多加的一外角可求，则固定内角可求．