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     已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与EF互相平分。

    【解析】先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与EF互相平分

     

    【答案】

    证明：∵BF=DE，

    ∴BF-EF=DE-EF

    即BE=DF，

    在△ABE和△DFC中，

     AB=CD BE=DF AE=CF  ∴△ABE≌△DFC（SSS），

    ∴∠B=∠D．

    在△ABO和△COD中，

     ∠A0B=∠COD ∠B=∠D AB=CD  

    ∴△ABO≌△COD（AAS），

    ∴AO=CO，BO=DO，

    又∵BE=DF

    ∴EO=FO

    ∴AC与EF互相平分

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    36、已知如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
    （1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距村庄M最近，行驶到Q时，距村庄N最近，请在图中公路上分别画出点P，Q；（保留作图痕迹）
    （2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路上的哪一段路上距M，N两村越来越近在哪一段上距离村N越来越近，而离村M越来越远；（用文字说明，不必证明）
    （3）在公路AB上是否存在一点H，使汽车行驶到该村时，与村M，N距离相等如果存在，请画出；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，动点P在反比例函数y=-
    2
    x
    （x＜0）的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=精英家教网OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于点E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F；
    （1）当点P的纵坐标为
    5
    3
    时，连OE，OF，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
    （2）动点P在函数 y=-
    2
    x
    （x＜0）的图象上移动，它的坐标设为P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|b|），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知如图，动点P在反比例函数y=-数学公式（x＜0）的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于点E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F；
    （1）当点P的纵坐标为数学公式时，连OE，OF，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
    （2）动点P在函数 y=-数学公式（x＜0）的图象上移动，它的坐标设为P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|b|），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （5分）已知:如图,、、、四点在一直线上，

    ，∥，且．

    求证：（1）≌；

    （2）.

     

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