Question

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；

(1) 如图７所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；

(2) 请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式y﹦kx＋b进行探究：

①写出k的值；

②若点P的坐标为（m，0），求b的值；

(3) 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标．

Answer 1

解：(1)如图；M₁ 的坐标为（-1，2）)

    (2)，

    (3)由(2)知，直线M₁ M的解析式为

则满足  

解得，

          ，    

∴M₁，M的坐标分别为（，），（，）．