Question

8．已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，则k的值是（　　）

• A． 8
• B． -7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=6、x₁•x₂=k+1，结合x₁²+x₂²=24即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：∵方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=6，x₁•x₂=k+1，
∵x₁²+x₂²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=36-2k-2=24，
∴k=5．
故选D．

点评 本题考试了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-$\frac{b}{a}$、两根之积等于$\frac{c}{a}$是解题的关键．