【题目】丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况,对数学进行了一次测试,获得了两个班的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.①A、B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成 5 组:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下:
A 班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B 班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
A班 | 80.6 | m | 96.9 |
B班 | 80.8 | n | 153.3 |
根据以上信息,请写出表中 m、n的值____________.
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【题目】为落实“美丽泰州”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,若需改造的道路全长2400米,改造总费用不超过195万元,则至少安排甲队工作多少天?
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【题目】如图,反比例函数y=(x>0)的图象上一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于B,CD∥AB,交x轴于C,交反比例函数图象于D,BC=2,CD=.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点P是y轴上一动点,求PA+PB的最小值.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点D在直线AB上,点D的纵坐标为6,点C在x轴上且位于原点右侧,连接CD,且.
如图1,求直线CD的解析式;
如图2,点P在线段AB上点P不与点A,B重合,过点P作轴,交CD于点Q,点E是PQ的中点,设P点的横坐标为t,EQ的长为d,求d与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
如图3,在的条件下,以CQ为斜边作等腰直角,且点M在直线CD的右侧,连接OE,OM,当时,求点M的坐标.
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【题目】为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图所示,点为矩形边的中点,在矩形的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员从点出发,沿着的路线匀速行进,到达点.设运动员的运动时间为,到监测点的距离为.现有与的函数关系的图象大致如图所示,则这一信息的来源是( ).
A. 监测点 B. 监测点 C. 监测点 D. 监测点
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【题目】如图,在过直线AB外一点P作直线AB的平行线时,可以按如下步骤进行:①在直线AB上任取两点C,D;②分别以点P,D为圆心,CD与PC为半径画弧,两弧交于点E;③作直线PE,则PE∥AB.在上面作图过程中,PE∥AB的依据是________.
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【题目】综合与实践
问题情境
数学活动课上,老师让同学们根据如下问题情境,发现并提出问题.
如图1,△ABC与△EDC都是等腰直角三角形,点E,D分别在AC和BC上,连接EB.将线段EB绕点B顺时针旋转90°,得到的对应线段为BF.连接DF.“兴趣小组”提出了如下两个问题:①AE=BD,AE⊥BD;②DF=AB,DF⊥AB.
解决问题:
(1)请你证明“兴趣小组”提出的第②个问题.
探索发现:
(2)“实践小组”在图1的基础上,将△EDC绕点C顺时针旋转角度(0°<<90°),其它条件保持不变,得到图2.
①请你帮助“实践小组”探索:“兴趣小组”提出的两个问题是否还成立?如果成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
②如图3,当AD=AF时,请求出此时旋转角α的大小.
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【题目】在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有______个.
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【题目】如图,小玲家在某24层楼的顶楼,对面新建了一幢28米高的图书馆,小玲在楼顶处看图书馆楼顶处和楼底处的俯角分别是,则两楼之间的距离是__________米.
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