完成下面推理过程．如图:在四边形ABCD中.∠A=106°-α.∠ABC=74°+α.BD⊥DC于点D.EF⊥DC于点F.求证:∠1=∠2证明:∵∠A=106°-α.∠ABC=74°+α∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥BC (同旁内角互补.两直线平行)∴∠1=∠DBC (两直线平行.内错角相等)∵BD⊥DC.EF⊥DC∴∠BDF=∠EFC=90°∴BD∥EF (同位角相等.两直线平行)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

完成下面推理过程．
如图：在四边形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2
证明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥BC   （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1=∠DBC    （两直线平行，内错角相等）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义）
∴BD∥EF   （同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DBC    （两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）

分析求出∠A+∠ABC=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠DBC，根据垂直得出∠BDF=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠DBC，即可得出答案．

解答证明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知），
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换），
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．

点评本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

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