Question

15．某食品加工厂需要一批包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y₁与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y₂（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）请分别求出y₁、y₂与x的函数关系式．
（2）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．

解答 解：（1）设图象一的函数解析式为：y₁=k₁x，
由图象知函数经过点（100，500），
∴500=100k₁，
解得k₁=5，
∴函数的解析式为y₁=5x；
设图象二的函数关系式为y₂=k₂x+b
由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=20000}\\{4000{k}_{2}+b=30000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2.5}\\{b=20000}\end{array}\right.$，
∴函数的解析式为y₂=2.5x+20000；
（2）令5x=2.5x+20000，
解得x=8000，
∴当x=8000时，两种方案同样省钱；
当x＜8000时，选择方案一；
当x＞8000时，选择方案二．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．