Question

如图，点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点。AC与BD交于点O，BD⊥AC；

（1）请判断四边形MNPQ的形状，说明理由；
（2）底边BC的长为6厘米，点E是BC上的动点，试求出点E到两条对角线的所在直线的距离之和。

Answer 1

（1）正方形；（2）厘米

解析试题分析：（1）根据三角形的中位线定理及等腰梯形的性质结合BD⊥AC即可得到结果；
（2）由（1）可得△OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求得结果.
（1）∵点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点
∴，，，，
∴
∵BD⊥AC
∴四边形MNPQ为正方形；
（2）由（1）得△OBC为等腰直角三角形
∵BC=6厘米
∴厘米
∴点E到两条对角线的所在直线的距离之和为厘米.
考点：等腰梯形的性质，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质
点评：解题的关键是熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.