如图.在△ABC中.∠ABC.∠ACB的平分线相交于点D.∠BDC=120°.则∠A= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，∠BDC=120°，则∠A=______．

∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
∴∠DBC+∠DCB=180°-120°=60°．
∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

∠ABC，∠DCB=

∠ACB
∴∠DBC+∠DCB=

（∠ABC+∠ACB）
∴∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠DCB）=2×60°=120°．
又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-120°=60°．
故答案是：60°．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程

，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠______，
∠3=∠______（两直线平行，同位角相等．）
因为AB∥EF，所以∠2=______（两直线平行，内错角相等．）
因为DE∥AC，所以∠4=∠______（两直线平行，同位角相等．）
所以∠2=∠A（等量代换）
因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+

∠A．
（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．
（3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．