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    如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
    （Ⅰ）求证：MO=
    1
    2
    BC；
    （Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．
    证明：（1）∵AB是直径，∴O是AB中点；
    又∵M为AC中点，
    ∴OM是三角形ABC中位线，
    ∴MO=
    1
    2
    BC；

    （2）证明：连接OC，
    ∵PA⊥AB，
    ∴∠PA0=90°．（1分）
    ∵PO过AC的中点M，OA=OC，
    ∴PO平分∠AOC．
    ∴∠AOP=∠COP．（3分）
    ∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．
    ∴△PAO≌△PCO．（6分）
    ∴∠PCO=∠PA0=90°．
    即PC是⊙O的切线．（7分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．
    （1）当点P在AB延长线上的位置如图（1）所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；
    （2）当点P的位置发生改变时（如图（2）），由以上的过程形成的角∠CDP的度数是否发生变化？请对你的猜想加以证明．

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    如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，劣
    BC
    =
    BE
    弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
    求证：
    （1）BD是⊙O的切线；
    （2）AB2=AC•AD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
    求证：（1）BC平分∠PBD；
    （2）BC2=AB•BD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交线段DE于点F．
    （1）如图，当点F在线段DE上时，设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）当以CD为直径的⊙O与⊙E相切时，求x的值；
    （3）连接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，
    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
    （2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
    （3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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