如图,已知AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于点D.
(1)证明:直线PB是⊙O的切线;
(2)若BD=2PA,OA=3,PA=4,求BC的长.
(1)见解析;(2)BC=.
【解析】
试题分析:(1)连接OB.利用SAS证明△POB≌△POA,根据全等三角形对应角相等得出∠PBO=∠PAO=90°,即直线PB是⊙O的切线;
(2)根据△POB≌△POA得出PB=PA,由已知条件“BD=2PA”、等量代换可以求得BD=2PB;然后由相似三角形(△DBC∽△DPO)的对应边成比例可以求得BC=PO,然后由勾股定理求出PO即可.
试题解析:
(1)证明:连接OB.
∵BC∥OP,
∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB.
又OC=OB,
∴∠BCO=∠CBO,
∴∠POB=∠POA.
在△POB与△POA中,
,
∴△POB≌△POA(SAS),
∴∠PBO=∠PAO=90°,
∴PB是⊙O的切线;
(2)【解析】
∵△POB≌△POA,
∴PB=PA.
∵BD=2PA,
∴BD=2PB.
∵BC∥OP,
∴△DBC∽△DPO,
∴,
∴BC=PO=
.
考点:切线的判定;相似三角形的判定与性质
科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市杨浦区5月中考二模数学试卷(解析版) 题型:填空题
如果将点(-b,-a)称为点(a,b)的“反称点”,那么点(a,b)也是点(-b,-a)的“反称点”,此时,称点(a,b)和点(-b,-a)是互为“反称点”.容易发现,互为“反称点”的两点有时是重合的,例如(0,0)的“反称点”还是(0,0).请再写出一个这样的点:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市徐汇区中考二模数学试卷(解析版) 题型:选择题
一次函数y=2x+1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013-2014学年安徽省安庆市中考二模数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=,则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2016届安徽省无为县七年级第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
甲、乙两站相距300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80km。已知慢车先行1.5h,快车再开出,则快车开出 h与慢车相遇。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com