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13、如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,回答下列问题:
(1)抛物线y2的顶点坐标
(1,2)

(2)阴影部分的面积S=
2

(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3,求抛物线y3的解析式.
分析:直接应用二次函数的知识解决问题.
解答:解:(1)读图找到最高点的坐标即可.故抛物线y2的顶点坐标为(1,2);(2分)
(2)把阴影部分进行平移,可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1×2=2;(6分)
(3)由题意可得:抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称.
所以抛物线y3的顶点坐标为(-1,-2),于是可设抛物线y3的解析式为:
y=a(x+1)2-2.由对称性得a=1,
所以y3=(x+1)2-2.(10分)
点评:考查二次函数的相关知识,考查学生基础知识的同时还考查了识图能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P(-
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),且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A,B两点.
(1)求a值;
(2)设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(点M在点N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点(点E在点F的左边),观察M,N,E,F四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过计算说明;
(3)设A,B两点的横坐标分别记为xA,xB,若在x轴上有一动点Q(x,0),且xA≤x≤xB,过Q作一条垂直于x轴的直线,与两条抛物线分别交于C,D精英家教网两点,试问当x为何值时,线段CD有最大值,其最大值为多少?

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如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,则图中阴影部分的面积是(  )

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如图,抛物线y1=a(x-m)2与y2关于y轴对称,顶点分别为B、A,y1与y轴的交点为C.若由A,B,C组成的三角形中,tan∠ABC=2.求:
(1)a与m满足的关系式;
(2)如图,动点Q、M分别在y1和y2上,N、P在x轴上,构成矩形MNPQ,当a为1时,请问:
①Q点坐标是多少时,矩形MNPQ的周长最短?
②若E为MQ与y轴的交点,是否存在这样的矩形,使得△CEQ与△QPB相似?若存在,请直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.

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(2013•宜宾)如图,抛物线y1=x2-1交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.
(1)请直接写出抛物线y2的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;
(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.

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如图,抛物线y1=ax2+bx和直线y2=kx+m相交于点(-2,0)和(1,3),则当y2<y1,时,x的取值范围是
x>1或x<-2
x>1或x<-2

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