Question

对于实数a，b，现有四个命题：①若a＞b，则a²＞b²；②若a＞b，则a-b＞0；③若a＞|b|，则a²＞b²；④若a＜b＜0，则a²＞b²；其中，真命题的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：举出a=1，b=-2时，求出即可判断①；根据不等式的性质1，不等式的两边都减去b，即可判断②；根据已知即可推出结论，即可判断③和④．
解答：当a=1，b=-2时，
∵1＞-2，
∴1²＜（-2）²，即a²＜b²，∴①错误；
∵a＞b，
∴移项得：a-b＞0，∴②正确；
∵a＞|b|≥0，
∴a²＞|b|²，
即a²＞b²，∴③正确；
当a=-3，b=-2时，
（-3）²=9，（-2）²=4，
即a²＞b²，实际符合条件的所有数都能由a＜b＜0推出a²＞b²，∴④正确；
正确的个数有3个，
故选C．
点评：本题考查了命题与定理，不等式的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．