Question

在建筑物顶部A处测得B处的俯角为60°，在C处测得B处的俯角为30°，已知AC=40米，求BD之间的直线距离．（结果精确到个位）

Answer 1

分析：在直角三角形BCD中，求出∠BCD的度数，利用锐角三角形函数定义表示出tan∠BCD，得到BD与CD的关系，在直角三角形ABD中，由∠ABD的度数，利用锐角三角形函数定义表示出tan∠ABD，将AD=AC+CD，及用CD表示出的BD代入列出关于CD的方程，求出方程的解得到CD的长，进而确定出BD的长，取近似值即可得到结果．

解答：解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∴

BD

CD

=tan60°，则BD=

3

CD．
在Rt△ABD中，∵∠ABD=60°，
∴

AD

BD

=tan60°，即

40+CD

3 CD

=

3

，
解得：CD=20，
∴BD=

3

CD=20

3

≈35．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，利用了转化的思想，是一道中档题．