Question

【题目】如图，已知△ABC中AB=AC．

（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示；

（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，

∴AE=AC，

∵AF是∠EAC的平分线，

∴∠EAF=∠CAF，

在△AEF和△ACF中，

，

∴△AEF≌△ACF（SAS），

∴∠E=∠ACF．

【解析】（1）以点A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以A点为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC,AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F;
(2）根据等量代换得出AE=AC，根据角平分线的定义得出∠EAF=∠CAF，然后利用SAS判断出△AEF≌△ACF，根据全等三角形对应角相等得出答案。