如图，已知抛物线y＝x2－ax＋a2－4a－4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D(0，8)，直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．
(1)求a的值；
(2)当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
(3)当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
(4)当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？(直接写出答案)
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解：(1)∵抛物线y＝x2－ax＋a2－4a－4经过点(0，8) ∴a2－4a－4＝8 解得：a1＝6，a2＝－2(不合题意，舍去) ∴a的值为6 (2)由(1)可得抛物线的解析式为 y＝x2－6x＋8 当y＝0时，x2－6x＋8＝0 解得：x1＝2，x2＝4 ∴A点坐标为(2，0)，B点坐标为(4，0) 当y＝8时， x＝0或x＝6 ∴D点的坐标为(0，8)，C点坐标为(6，8) DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ 当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ 2＋t＝6－2t，t＝ S＝8× 即矩形OQPD的面积为 (3)四边形PQBC的面积为 解得t＝ 当t＝ (４)t＝ |
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知抛物线ｙ＝ｘ
－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．
（１）求ａ的值；
（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
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科目：初中数学 来源： 题型：
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科目：初中数学 来源：2011年江苏省苏州市中考模拟数学卷 题型：解答题
（本题9分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．
【小题1】(1)求抛物线的解析式；
【小题2】(2)求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
【小题3】(3)求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年苏州工业园区九年级下学期学科调研数学卷 题型：解答题
（9分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，
求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形
为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年陕西省兴平市九年级上学期期末练习数学卷 题型：解答题
（本题满分10分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．
1.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
2.（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
3.（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
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，OQ＝2＋
＝
＝
，当此四边形的面积为14时，
(2－t＋2t)×8＝14
(秒)
时，四边形PQBC的面积为14
时，PBQ是等腰三角形．