射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC//QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒).
t=2或3≤t≤7或t=8
【解析】
试题分析:∵QN//AC ∴∠NMB=∠A=60° ∠MNB=∠C=60° ∴△BMN是等边三角形 ∴MN=MB=2
分三种情况:①⊙P与AB相切(如图1),过点P作PF⊥AB于点F,当⊙P与AB相切时,PF=,
∵QN//AC ∴∠AMP=∠A=60° ∴∠FPM=30°
∴在△PFM中PM=2FM,由勾股定理可得:PM=2,∴QP=QM-PM=4-2=2即t=2;
图1
②⊙P与AC相切,3≤t≤7
过点P作PG⊥AC于点G,当G与A重合时(如图2),
在Rt△PMG中∠PGM=30° ∴GM=2PM,得PM=1,
由勾股定理可得:PG=,AC是⊙P的切线,
此时QP=QM-MP=4-1=3 即t=3;
当点P运动到图3位置时,可得NP=1,
此时QP=QM+NM+NP=4+2+1=7 即t=7,
∴3≤t≤7
图2 图3
③⊙P与BC相切(如图4),
过点P作PH⊥BC于点H,当⊙P与BC相切时,PH=,
∵QN//AC ∴∠CNP=∠C=60° ∴∠HPN=30°
∴在△PHN中PN=2HN,由勾股定理可得:PN=2,∴QP=QM+NM+NP=4+2+2=8即t=8;
综上所述,t=2或3≤t≤7或t=8时⊙P与△ABC的边相切.
图4
考点:1、切线的判定定理;2、等边三角形性质;3、平行线性质.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(浙江杭州卷)数学(带解析) 题型:填空题
射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒)
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市东城区初三第一学期期末统一测试数学试卷(解析版) 题型:填空题
射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△
的边相切,请写出t可取的所有值
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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(浙江杭州卷)数学(解析版) 题型:填空题
射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒)
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