Question

12．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠B=30°，AD=2，则AB=8．

Answer 1

分析 先由含30°角的直角三角形的性质得出AB=2AC，再求出∠A，得出∠ACD=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2AD=4，即可得出AB的长．

解答 解：如图所示：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，∠A=90°-30°=60°，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=30°，
∴AC=2AD=4，
∴AB=2AC=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余的性质；灵活运用含30°角的直角三角形的性质是解决问题的关键，本题难度适中．