Question

已知一次函数y=（k-2）x-3k²+12．
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上；
（3）k为何值时，图象平行于y=-2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小．

Answer 1

分析：（1）根据b=0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出b的值即可；
（2）先求出直线y=-2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；
（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；
（4）根据k＜0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可．

解答：解：（1）∵一次函数y=（k-2）x-3k²+12的图象经过原点，
∴-3k²+12=0，
∴

-3k2+12=0 k-2≠0

，
∴k=-2；
（2）∵直线y=-2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），
∴-3k²+12=9，
∴k=1或k=-1；
（3）∵一次函数的图象平行于y=-2x的图象，
∴k-2=-2，
∴k=0；
（4）∵一次函数为减函数，
∴k-2＜0，
∴k＜2．

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，题量较大，但难度适中．