Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）

• A、4cm
• B、6cm
• C、8cm
• D、10cm

Answer 1

分析：先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．

解答：解：∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC²=AB²，即BC=

AB2 2

=

62 2

=3

2

，
∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3

2

，
∴BC+BE=3

2

+6-3

2

=6cm，
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．
另法：证明三角形全等后，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．
故选B．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．