Question

18．计算：
（1）（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁰（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁰；
（2）（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁰（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁰．

Answer 1

分析 （1）先根据积的乘方得到原式=[（1+$\sqrt{2}$）•（1-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁰，然后利用平方差公式计算；
（2）先根据积的乘方得到原式=[（2+$\sqrt{3}$）•（2-$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁰，然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=[（1+$\sqrt{2}$）•（1-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁰
=（1-2）²⁰¹⁰
=1；
（2）原式=[（2+$\sqrt{3}$）•（2-$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁰
=（4-3）²⁰¹⁰
=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．灵活应用积的乘方．