Question

10．甲、乙两班期末考试平均成绩的统计表如表所示，已知甲、乙两班女生人数相同，那么这两个班全体同学的平均成绩是90.4分．

平均分	甲班	乙班
男生	86	95
女生	94	88
全班	89	92

Answer 1

分析 设甲班和乙班的女生人数为a，甲班、乙班男生人数各为x，y．，由“甲班男生平均分为86，女生平均分94，甲全班平均分是89分”，得86x+94a=89（a+x），则x=$\frac{5a}{3}$；由“乙班男生平均分95分，女生平均分88分，乙全班平均分92分”，得95y+88a=92（a+y），则y=$\frac{4a}{3}$．89（a+x）+92（a+y）=452a，又两个班总人数为a+x+a+y=5a，用总成绩除以总人数，解决问题．

解答 解：设甲班和乙班的女生人数分别为a，甲班、乙班男生人数各为x，y，得：
86x+94a=89（a+x），则x=$\frac{5a}{3}$；
95y+88a=92（a+y），则y=$\frac{4a}{3}$；
89（a+x）+92（a+y）=452a，
a+x+a+y=5a，
452a÷5a=90.4．
答：这两个班全体同学的平均成绩是90.4分．
故答案为：90.4分．

点评 此题考查了加权平均数，此题通过设未知数，列出等式，表示出两个班的总分和总人数，进而解决问题．