Question

将x=代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．
（1）完成下表

y1	y2	y3	y4	y5

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y₂₀₀₄=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据规律计算，依次求出y₁、y₂、y₃、y₄、y₅；
（2）由（1）计算的结果，发现循环规律，由此求y₂₀₀₄．
解答：解：（1）x=，y₁=-=-；x=-+1=-，y₂=-=2；x=2+1=3，y₃=-；x=-+1=，y₄=-=-；x=-+1=-，y₅=-=2，
填表如图所示：

y1	y2	y3	y4	y5
	2	-	-	2

（2）由（1）计算结果可知，结果依次为：-，2，-，-，2，…，三个数循环，
所以，y₂₀₀₄=y_668×3=y₃=-，
故答案为：-．
点评：本题主要考查反比函数的定义，关键是理解题意，根据题目所给出的规律计算，观察计算结果，得出循环规律．