【题目】已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数.
【答案】∠BCD＝40°
【解析】
过点C作FG∥AB，根据平行线的传递性得到FG∥DE，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．
解：过C作CF∥DE
∵CF∥DE（作图）
AB∥DE（已知）
∴AB∥DE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠BCF＝∠B＝80°（两直线平行，内错角相等）
∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠D＝140°（已知）
∴∠DCF＝40°（等量代换）
又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）
∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）
即∠BCD＝40°
小学能力测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点A为平面直角坐标系第一象限内一点，直线y=x过点A，过点A作AD⊥y轴于点D，点B是y轴正半轴上一动点,连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C.
(1)如图，当点B在线段OD上时，求证：AB=AC；
(2)①如图，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上， OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由)；
②当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明原因.
(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F，若BE=5，CF=12，直接写出AB的长.
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【题目】如图，直线y1＝2x－3与双曲线
在第一象限交于点A，与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，已知∠BAC＝∠AOC．
（1）求A，B两点的坐标及k的值；
（2）请直接写出当y2＞y1＞0时x的取值范围．
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【题目】如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（ ）
①AB与AC互相垂直；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑤线段AB是B点到AC的距离．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在
轴负半轴、
轴正半轴上，点E是轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG．
（1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为_______，点G的坐标为_______．
（2）如图2，若点E在线段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面积．
（3）当点E在轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinC=
，AC=6，求⊙O的直径．
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【题目】已知 A（-4，0），B（0，2），C（0，-3），D（2，0）
（1）在图 1 中，画出四边形 ABDC，直接写出四边形 ABDC 的面积是 .
（2）点 E 是直线 AB 和 CD 的交点，求△ACE 的面积.
（3）点 P 的坐标为（0，p），△PAB 的面积大于△PCD 的面积，求 p 的取值范围.
图 1 备用图
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【题目】先化简，再求值,
（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=
，y=﹣2．
（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．
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