精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
1.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,以AB为直径的⊙O与CD相切于E,与BC相交于F.若AB=8,AD=2,则图中两阴影部分面积之和为(  )
A.$2\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}$C.3D.$4\sqrt{3}$

分析 连接OF、OE、AF,OE、AF交于点G.根据已知可知图中两阴影部分面积之和=S扇形OBF-S△OBF+S梯形CFOE-S扇形OEF=S梯形CFOE-S△OBF

解答 解:连接OF、OE、AF,OE、AF交于点G.
∵以AB为直径的⊙O与CD相切于E,
∴∠AFB=∠DEO=90°,
∵AD∥BC,∠D=90°,
∴四边形AFCD、AGED是矩形.
∴OG=8÷2-2=2,AG=FG=2$\sqrt{3}$,
∴BF=4,
∴△OBF是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠BOF=60°,
∴∠EOF=60°,
∴图中两阴影部分面积之和=S扇形OBF-S△OBF+S梯形CFOE-S扇形OEF
=S梯形CFOE-S△OBF
=(2+4)×2$\sqrt{3}$÷2-4×2$\sqrt{3}$÷2
=2$\sqrt{3}$.
故选A.

点评 本题考查了正三角形与圆,圆的切线性质,矩形的性质,组合图形的面积求法,具有较强的综合性.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,DE∥AB交BC于点E.若AD=5cm,BC=12cm,则CD的长是7cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1)$\frac{1-3x}{2}$≥1-2x
(2)$\left\{\begin{array}{l}2x-3<1\\ \frac{x-1}{2}+2≥-x\end{array}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.如图,在△ABC中,BC=2AB,BD为角平分线,∠ADB=45°,若AC=3$\sqrt{2}$,则线段BD的长为2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.下列计算错误的是(  )
A.$\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{18}}=3\sqrt{3}$B.$(\sqrt{8}+\sqrt{3})×\sqrt{6}=4\sqrt{3}+3\sqrt{2}$C.$(4\sqrt{2}-3\sqrt{6})÷2\sqrt{2}=4-3\sqrt{3}$D.$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=2$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.通过平移,可将如图中的福娃“欢欢”移动到图(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.D、E、F分别是△ABC三条边的中点,则△DEF周长:△ABC周长=1:2,S△DEF:S△ABC=1:4.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.学校组织春游,每人车费4元.一班班长与二班班长的对话如下:
一班班长:我们两班共93人.二班班长:我们二班比你们一班多交了12元的车费.
由上述对话可知,一班和二班的人数分别是(  )
A.45,42B.45,48C.48,51D.51,42

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.在函数y=$\frac{1-x}{3-x}$中,自变量x的取值范围是x≠3.

查看答案和解析>>

同步练习册答案