已知矩形的两对角线所夹的角为60°,且其中一条对角线长为6cm,则该矩形的面积为________.
分析:先画图,由于四边形ABCD是矩形,根据矩形性质可知BD=AC=6,OA=OB,∠ABC=90°,而∠AOB=60°,易证三角形AOB是等边三角形,从而易求∠ACB=30°,也就易求AB,再结合特殊三角函数值可求BC,从而可求矩形面积.
解答:
解:如右图所示,∠AOB=60°,AC=6,
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=6,OA=OB,∠ABC=90°,
又∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠ACB=90°-60°=30°,
在Rt△ABC中,AB=
AC=3,BC=sin60°•AC=
×6=3
,
∴S
矩形ABCD=AB×BC=3×3
=9
.
故答案是9
cm
2.
点评:本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的面积、特殊三角形函数值.解题的关键是证明△AOB是等边三角形.注意有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.