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已知矩形的两对角线所夹的角为60°,且其中一条对角线长为6cm,则该矩形的面积为________.


分析:先画图,由于四边形ABCD是矩形,根据矩形性质可知BD=AC=6,OA=OB,∠ABC=90°,而∠AOB=60°,易证三角形AOB是等边三角形,从而易求∠ACB=30°,也就易求AB,再结合特殊三角函数值可求BC,从而可求矩形面积.
解答:解:如右图所示,∠AOB=60°,AC=6,
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=6,OA=OB,∠ABC=90°,
又∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠ACB=90°-60°=30°,
在Rt△ABC中,AB=AC=3,BC=sin60°•AC=×6=3
∴S矩形ABCD=AB×BC=3×3=9
故答案是9cm2
点评:本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的面积、特殊三角形函数值.解题的关键是证明△AOB是等边三角形.注意有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
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已知矩形的两对角线所夹的角为60°,且其中一条对角线长为4cm,则该矩形的两边长分别为
 
cm,
 
cm.

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已知矩形的两对角线所夹的角为60°,且其中一条对角线长为4cm,则该矩形的两边长分别为________cm,________cm.

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已知矩形的两对角线所夹的角为,且其中一条对角线长为4㎝,则该矩形的两边长分别为                      

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