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3.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,若BE+CE=12,BC=8,则△ABC的周长为(  )
A.20B.32C.24D.36

分析 先根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE,再通过等量代换求出AC的长,进而求出△ABC的周长.

解答 解:∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∵BE+CE=12,
∴AE+CE=12,
∴AC=12,
∵AB=AC,
∴AB=12,
∴△ABC的周长为12+12+8=32,
故选B.

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质,属较简单题目.解答此题的关键是求出AC的长,这也是此题的突破点.

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