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【题目】已知三点A00),B512),C140),则△ABC内心的坐标为____

【答案】64).

【解析】

BQAC于点Q,由题意可得BQ=12,根据勾股定理分别求出BCAB的长,继而利用三角形面积,可得OAB内切圆半径,过点PPDACDPFABFPEBCE,设AD=AF=x,则CD=CE=14-xBF=13-xBE=BC-CE=15-14-x=1+x,由BF=BE可得13-x=1+x,解之求出x的值,从而得出点P的坐标,即可得出答案.

解:如图,过点BBQAC于点Q

AQ=5BQ=12

AB=CQ=AC-AQ=9

BC=

设⊙P的半径为r,根据三角形的面积可得:r=

过点PPDACDPFABFPEBCE

AD=AF=x,则CD=CE=14-xBF=13-x

BE=BC-CE=15-14-x=1+x

BF=BE可得13-x=1+x

解得:x=6

∴点P的坐标为(64),

故答案为:(64).

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