精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
计算:
(1)解方程:(2x-3)2-6(2x-3)+5=0.
(2)已知a、b、c均为实数且
a2-2a+1
+|b+1|+(c+3)2=0
,求方程ax2+bx+c=0的根.
分析:(1)设2x-3=t,然后将原方程转化为关于t的一元二次方程t2-6t+5=0,通过解该一元二次方程求得t的值;最后再通过解关于x的一元二次方程求得x的值即可;
(2)利用非负数的性质求得a、b、c的值后,将其代入所求的方程,通过解方程求得ax2+bx+c=0的根.
解答:解:(1)设2x-3=t,则根据题意,得
t2-6t+5=0,即(t-5)(t-1)=0,
∴t-5=0或t-1=0,
解得,t=5或t=1;
∴当t=5时,2x-3=5,
解得,x=4;
当t=1时,2x-3=1,
解得,x=2;
∴x=4或x=2;

(2)∵
a2-2a+1
+|b+1|+(c+3)2=0
,且a、b、c均为实数,
∴a2-2a+1=0,b+1=0,c+3=0,
∴a=1,b=-1,c=-3;
∴由方程ax2+bx+c=0知,x2-x-3=0,
x=
-(-1)±
(-1)2-4×1×(-3)
2×1
=
13
2

∴x1=
1+
13
2
,x2=
1-
13
2
点评:本题综合考查了换元法解一元二次方程、非负数的性质.换元法,即把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

计算:(1)解方程:
10x
2x-1
+
5
1-2x
=2
(2)解不等式组:
2x+3>1
x-2
2
≤1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

解方程与计算:
(1)解方程4x2-7x-2=0;
(2)计算:(
1
3
-2sin260°-
18
-(2008-
2
2
0+|-6cos45°|.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

计算:
(1)解方程:x2+2x-63=0.               
(2)计算:
3tan30°
3cos230°-2sin30°

(3)计算:(10
48
-6
27
+4
12
6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(1)计算:
(2)解方程:x(2x-5)=4x-10.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

计算、化简、解方程
(1)(-
2
9
-
1
4
+
1
18
)÷(-
1
36
)        
(2)-11+[1-(1-0.5×
1
3
)]×[2-(-3)2|
(3)5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]
(4)6x-7=4x-5                          
(5)2y-
1
2
=
1
2
y-3.

查看答案和解析>>

同步练习册答案