【题目】如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于点D,BC的垂直平分线EF交BC于点E,交BD于点F,若BF=6,则AC的长为____.
【答案】6.
【解析】
连接FC，根据等腰三角形的性质即可得：∠ABD=∠CBD=
∠ABC=15°，BD⊥AC，AD=CD，然后根据垂直平分线的性质可得：FB=FC=6，根据等边对等角可得：∠FCB=∠FBC=15°，再利用三角形的外角的性质求出∠DFC=30°，根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出DC，从而求出AC.
解：连接FC
∵AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=15°，BD⊥AC，AD=CD
∵EF垂直平分BC
∴FB=FC=6
∴∠FCB=∠FBC=15°
∴∠DFC=∠FCB＋∠FBC=30°
∴CD=FC=3
∴AC= AD＋CD=6
故答案为：6.
小学夺冠AB卷系列答案
ABC考王全优卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：
在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为
、
、
（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
向下平移
个单位长度得到的
，点
的坐标是________；
以点
为位似中心，在网格内画出
，使与位似，且位似比为
，点
的坐标是________；（画出图形）
的面积是________平方单位．
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【题目】如图，反比例函数y=
与一次函数y=kx+b的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n），交y轴于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点P是y轴上的点，请直接写出能使△PAC为等腰三角形的点P的坐标．
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【题目】如图，已知AE平分∠BAC,点D是AE上一点，连接BD,CD.请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD.添加的条件是：____.（写出一个即可）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（－1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO＝（ ）
A. 8:1B. 6:1C. 5:1D. 4:1
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【题目】如图，△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，点E是AC上一点，连接BE，且∠BEC=50°，D为点B关于直线AC的对称点，连接CD，将线段EB绕点E顺时针旋转40°得到线段EF，连接DF.
（1）请你在下图中补全图形；
（2）请写出∠EFD的大小，并说明理由；
（3）连接CF,求证：DF=CF.
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【题目】如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A．
B．3 C．1 D．
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【题目】某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏：如图所示，将一个正方形均分成9等份，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．
正面：
1 | 2 | 3 |
4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 |
反面：
祝你开心 | 万事如意 | 奖金1 000元 |
身体健康 | 心想事成 | 奖金500元 |
奖金100元 | 生活愉快 | 谢谢参与 |
请你完成下列问题：
(1)翻到奖金1 000元的概率是多少？
(2)翻不到奖金的概率是多少？
(3)一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？
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