【题目】已知二次函数y=x2+2x﹣3.
(1)将二次函数y=x2+2x﹣3化成顶点式.
(2)求图象与x轴,y轴的交点坐标.
(3)在坐标系中利用描点法画出此抛物线.
(4)当x取何值时,y随x的增大而减小?
【答案】(1)y=(x+1)2﹣4;(2)该抛物线与x轴的交点坐标是(﹣3,0)(1,0);(3)见解析;(4)当x<﹣1时,y随x的增大而减小.
【解析】
(1)把解析式配方后即可得答案;(2)令x=0,可得图象与y轴的交点,把二次函数解析式化成两点式,即可得图象与x轴的交点;(3)分别代入x=-3、-2、-1、0、1,求出y值,在坐标系中描点,用平滑曲线连接即可;(4)根据顶点式可知对称轴为x=-1,根据图象开口方向即可得答案.
(1)y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣3﹣1=(x+1)2﹣4,即y=(x+1)2﹣4.
(2)令x=0,则y=﹣3,即该抛物线与y轴的交点坐标是 (0,﹣3),
∵y= x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1),
∴该抛物线与x轴的交点坐标是(﹣3,0)(1,0).
(3)列表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
图象如图所示:
(4)∵二次函数解析式为y=(x+1)2﹣4,
∴对称轴为直线x=﹣1,
∵抛物线开口向上,
∴当x<﹣1时,y随x的增大而减小.
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【题目】如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是AB上一点,且AO=2.
(1)求点O到直线AC的距离OH的长;
(2)若P是边AC上一个动点,作PQ⊥OP交线段BC于Q(不与B、C重合),设AP=x,CQ=y,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)在(2)的条件下,当AP为多少时能使△OPQ与△CPQ相似.
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【题目】已知矩形ABCD中,AB=10,BC=4,点P从点A出发,以每秒1个单位长度沿AB方向向B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度沿CD方向向D运动,如果P、Q两点同时出发,问几秒后以△BPQ是直角三角形?
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
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【题目】如图,∠AOB=90°,且OA,OB分别与反比例函数y=(x>0)、y=﹣(x<0)的图象交于A,B两点,则sin∠OAB的值是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:AD2=DPPC;
(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由;
(3)如图2,连接AC分别交PM、PB于点E、F.若AD=3DP,探究EF与AE之间的的数量关系.
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【题目】二次函数的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北30°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北45°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?
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