Question

【题目】已知二次函数y＝x2+2x﹣3．

（1）将二次函数y＝x2+2x﹣3化成顶点式.

（2）求图象与x轴，y轴的交点坐标.

（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.

（4）当x取何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

【答案】（1）y＝（x+1）2﹣4；（2）该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣3，0）（1，0）；（3）见解析；（4）当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．

【解析】

（1）把解析式配方后即可得答案；（2）令x=0，可得图象与y轴的交点，把二次函数解析式化成两点式，即可得图象与x轴的交点；（3）分别代入x=-3、-2、-1、0、1，求出y值，在坐标系中描点，用平滑曲线连接即可；（4）根据顶点式可知对称轴为x=-1，根据图象开口方向即可得答案.

（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣3﹣1＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4.

（2）令x＝0，则y＝﹣3，即该抛物线与y轴的交点坐标是 （0，﹣3），

∵y= x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），

∴该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣3，0）（1，0）.

（3）列表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

图象如图所示：

（4）∵二次函数解析式为y＝（x+1）2﹣4，

∴对称轴为直线x＝﹣1，

∵抛物线开口向上，

∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．