Question

（2012•南漳县模拟）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦DE交小圆于B，C两点，A为小圆上一点，且

AB

=

AC

，∠ABC=70°．
（1）求证：BD=CE；
（2）求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：（1）过O点作OH⊥BC于H，根据垂径定理得到HC=HB，HE=HD，利用等量减等量差相等即可得到结论；
（2）由

AB

=

AC

可得AB=AC，利用等腰三角形的性质得∠ACB=∠ABC=70°，在根据三角形内角和定理计算出∠CAB的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠COB=2∠CAB=80°．

解答：（1）证明：过O点作OH⊥BC于H，如图，
∵OH⊥BC，
∴HC=HB，HE=HD，
∴HE-HC=HD-HB，
∴BD=CE；
（2）解：∵

AB

=

AC

，
∴AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠CAB=180°-70°-70°=40°，
∴∠COB=2∠CAB=80°．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了圆周角定理．