【题目】中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,提出圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得圆周率π的近似值.如图,设半径为r的内接正n边形的周长为C,圆的直径为d,则π≈.例如,当n=6时,π,则当n=12时,π的值约为( )(参考数据:sin15°=cos75°≈0.26)
A.3.11B.3.12C.3.13D.3.14
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【题目】将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6),点P是边AB上的一个动点,将△OAP沿OP折叠,使点A落在点Q处.
(1)如图①,当点Q恰好落在OB上时.求点p的坐标;
(2)如图②,当点P是AB中点时,直线OQ交BC于M点.
①求证:MB=MQ;②求点Q的坐标.
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【题目】如图所示,在边长为4正方形OABC中,OB为对角线,过点O作OB的垂线.以点O为圆心,r为半径作圆,过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E,CD、CE分别切⊙O于点P、Q,连接AE.
(1)请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值;
(2)求证:
①DO=OE;
②AE=CD,且AE⊥CD.
(3)当OA=OD时:
①求∠AEC的度数;
②求r的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF.
(2)当AD⊥BC,AE=2,CF=4时,求AC的长.
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【题目】为发展学生的数学核心素养,培养学生的综合能力,某市开展了初三学生的数学学业水平测试.在这次测试中,从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析.(说明:成绩80分及以上为优秀,60~79分为合格,60分以下为不合格)
收集数据:
整理、描述数据:
分析数据:
(1)请你补全表格;
(2)若甲校有300名学生参加测试,请估计甲校此次测试的优秀人数约为多少;
(3)利用表2的数据,请你对甲乙两所学校的测试成绩进行评价.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中.点A、B在反比例函数y=的图象上运动,且始终保持线段AB=4的长度不变,M为线段AB的中点,连接OM,则线段OM的长度是_____.
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【题目】如图,在每个边长为1的小正方形的网格中,的顶点,,均在格点上,是边上任意一点,以为中心,取旋转角等于,把点逆时针旋转,点的对应点为,当最短时,画出点,并说明最短的理由是________.
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【题目】受疫情影响,很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召,开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型,某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)若该校共有1500名学生,估计全校用手机上网课的学生共有___________名;
(3)在上网课时,老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题,求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.
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