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    【题目】长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为（ ）

    【答案】或．

    【解析】

    根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．

    解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．
    故答案为1-a；
    此时，分两种情况：
    ①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
    ∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
    ∴矩形的宽等于1-a，
    即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；
    ②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
    则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．
    综上所述：a的值是或.

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    ①小明家与学校的距离1200米；

    ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；

    ③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；

    ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（ ）

    A. 1 个B. 2个

    C. 3 个D. 4个

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    请根据以上信息，回答下列问题：

    （l）杨老师采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”）；

    （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　 　．

    （3）请估计全校共征集作品的什数．

    （4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

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    【题目】如图，小明同学将五个正方形按图1所示位置摆放后发现中间空白处是边长为3的小正方形，根据这个信息，小明设右下角的最小的正方形边长为x：

    （1）则右上角最大的正方形边长为　 　；

    （2）求拼成的大长方形的长和宽分别为多少？

    （3）小明又将四个长为a，宽为b的小长方形放到图2中的长方形中，得到如图2所示的图形，则图形Ⅰ和图形Ⅱ的周长之和是　 　．

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    【题目】学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．

    时间段（h/周）

    小明抽样人数

    小华抽样人数

    0～1

    6

    22

    1～2

    10

    10

    2～3

    16

    6

    3～4

    8

    2

    （每组可含最低值，不含最高值）

    请根据上述信息，回答下列问题：

    （1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？_____．

    估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；

    （2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；

    （3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？

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    （1）求的值；

    （2）直接写出：①点坐标____________；点坐标_____________；②当时，的取值范围__________________；

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