Question

某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），

∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，

在△ABM和△AFN中，

，

∴△ABM≌△AFN（ASA），

∴AM=AN；

（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．

理由：连接AP，

∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，

∴∠FAB=120°，

∵∠B=60°，∴AF∥BP，

∴∠F=∠FPC=60°，

∴∠FPC=∠B=60°，

∴AB∥FP，

∴四边形ABPF是平行四边形，

∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．