Question

某水池装有编号为1，2，3，4，5的5个进水管，已知打开的水管编号与灌满水池需要的时间如下表：（如将1，2，3一起打开，则灌满水池需要7.5小时）

水管号	1，2，3	1，3，5	1，3，4	2，4，5
时间（小时）	7.5	5	6	4

若5个水管一起开，则灌满水池需要

 

小时．

Answer 1

分析：首先设分别单独开编号为1，2，3，4，5的进水管所用时间为a小时，b小时，c小时，d小时，e小时，然后根据题意列方程组，然后利用整体思想解此方程组，即可求得答案．

解答：解：设分别单独开编号为1，2，3，4，5的进水管所用时间为a小时，b小时，c小时，d小时，e小时，
根据题意得：

7.5( 1 a + 1 b + 1 c )=1  5( 1 a + 1 c + 1 e )  =1 6( 1 a + 1 c + 1 d )  =1 4( 1 b + 1 d + 1 e )  =1

，
∴

1 a + 1 b + 1 c = 2 15 ①  1 a + 1 c + 1 e = 1 5 ② 1 a + 1 c + 1 d  = 1 6 ③ 1 b + 1 d + 1 e  = 1 4 ④

，
∴①+②+③+2×④得：3（

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

+

1

e

）=1，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

+

1

e

=

1

3

，
∴5个水管一起开，则灌满水池需要：1÷（

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

+

1

e

）=3（小时）．
∴5个水管一起开，则灌满水池需要3小时．
故答案为：3．

点评：此题考查了多元一次方程组的求解方法．解此题的关键是整体思想的应用．