Question

8．∵（$\sqrt{2}$-1）²=3-2$\sqrt{2}$，∴$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1
∵$（\sqrt{2}+1）^2=3+2\sqrt{2}$，∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$+1
∵（2-$\sqrt{3}$）²=7-4$\sqrt{3}$，∴$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$
以上有什么规律？请根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
（1）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$；
（2）$\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答 解：（1）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；

（2）$\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{2}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．