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    已知关于x的方程x2-（a2-2a-15）x+a-1=0两个根是互为相反数，则a的值为________．

    -3
    分析：根据根与系数的关系，可求出x1+x2，再由题意方程x2-（a2-2a-15）x+a-1=0两个根是互为相反数，即可得x1+x2=0，即可求a的值．
    解答：根据题意得x1+x2=-=a2-2a-15，
    又∵x1+x2=0，
    ∴a2-2a-15=0，
    ∴a=5或a=-3，
    ∵当a=5时，x2+4=0无实根，
    ∴a的值为-3．
    点评：一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=-，x1•x2=．
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    （2012•绵阳）已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
    （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
    （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

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    （2007•西城区二模）已知关于x的方程x2+3x=8-m有两个不相等的实数根．
    （1）求m的最大整数是多少？
    （2）将（1）中求出的m值，代入方程x2+3x=8-m中解出x的值．

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    已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有两个实数根，求k的取值范围．

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    已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
    （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．
    （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．

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