Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AD⊥BE的延长线交于点D，求证：AD=

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BE．

Answer 1

分析：由BD⊥AD且BD平分∠ABC 证得AD=FD，再根据∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，进一步求得△AFC≌△BEC，则得AF=BE，从而得到结论．

解答：证明：延长AD、BC交于F点，如图，
∵BD⊥AD且BD平分∠ABC，
∴AD=FD，
∵∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠FAC=∠CBE，
又∵∠FCA=∠ECB=90°，AC=BC，
∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE，
∴AD=

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BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用角平分线和直角三角形中角之间的关系式，求得三角形的全等，而得到结论．