分析 (1)首先由正方形的性质得AD=DC,∠ADF=90°,利用全等三角形的SAS判定得△ADF≌△DCE,由全等三角形的性质得出结论;
(2)首先由正方形的性质得AD=DC,∠ADF=90°,利用全等三角形的HL判定得Rt△ADF≌Rt△DCE,由全等三角形的性质得出结论;
(3)①首先利用正方形的性质得AC=BD,BC=DC,由(2)得AF=DE,△ACF≌△DBE,利用S△AOF=S△DOE,得出结论;
②由(2)的结论,利用勾股定理可得AG,再利用△ADF的面积为$\frac{1}{2}$DG•AF或$\frac{1}{2}$DF•AD得:DG•AF=DF•AB,利用勾股定理,组成方程组解得FG,DF,利用三角形面积公式得出结论.
解答 解:(1)∵在△ADF与△DCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADC=∠DCE=90°}\\{DF=CE}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△DCE(SAS),
∴AF=DE,∠DAF=∠CDA,
∵∠DAF+∠AFD=90°,
∴∠CDA+∠AFD=90°,
∴∠DGF=90°,
∴AF⊥DE,
故答案为:成立;
(2)结论依然成立,理由如下:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC,∠ADC=∠DCB=90°,即∠ADF=∠DCE,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADF=∠DCE}\\{DF=CE}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△DCE(SAS),
∴AF=DE,∠DAF=∠CDE,
∵∠ADG+∠CDE=90°,
∴∠ADG+∠DAG=90°,
∴∠AGD=90°,即AF⊥DE;
(3)①连接OE、OF,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AC=BD,BC=DC,
∵DF=CE,
∴CF=BE,
由(2)知AF=DE,
在△ACF与△DBE中,
$\left\{\begin{array}{l}{CF=BE}\\{AC=DB}\\{AF=DB}\end{array}\right.$,
∴△ACF≌△DBE(SSS),
∴∠CAF=∠BDE,
∵OA=OD,
∴△AOF≌△DOE,
∴S△AOF=S△DOE,
设点O到DE、AF的距离分别为h1、h2,
则$\frac{1}{2}DE•{h_1}=\frac{1}{2}AF•{h_2}$,
∴h1=h2,即点O到DE、AF的距离相等;
②由(2)知,AF⊥DE,即∠AGD=90°,
∴$AG=\sqrt{A{D^2}-D{G^2}}=\sqrt{A{B^2}-D{G^2}}=\sqrt{{{(2\sqrt{5})}^2}-{4^2}}=2$
由$\left\{\begin{array}{l}D{G^2}+F{G^2}=D{F^2}\\ DG•AF=AB•DF\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}16+F{G^2}=D{F^2}\\ 4(FG+2)=2\sqrt{5}DF\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}FG=8\\ DF=4\sqrt{5}\end{array}\right.$,
∴$BE=CF=DF-DC=4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}$,
DE=AF=AG+FG=2+8=10,
∴${S_{△DEB}}=\frac{1}{2}BE•DC=\frac{1}{2}×{(2\sqrt{5})^2}=10$,
∴${S_{△DOE}}=\frac{1}{2}{S_{△DEB}}=\frac{1}{2}×10=5$,即$\frac{1}{2}DE•{h_1}=5$,
∴h1=1,
∴${S_{△DGO}}=\frac{1}{2}DG•{h_1}=\frac{1}{2}×4×1=2$.
点评 本题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定,三角形的面积公式,结合图形,综合利用各定理是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com