分析 如图连接BE、作AM⊥BC于M,先证明AB=AC=3AE,在RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题.
解答 解:如图连接BE、作AM⊥BC于M,
∵AB=AC,AM⊥BC,
∴BM=MC,
∵AE、CB是切线,
∴∠AEB=∠EBC=90°,∵∠AMB=90°,
∴四边形AMBE是矩形,
∴AE=BM=MC,
∵AC是切线.
∴AE=AD,CB=CDM
∴AC=AE+BC=AE+2AE=3AE,设AE=a,则AB=AC=3a,
在RT△ABE中,∵AB2=BE2+AE2,
∴9a2=a2+82,
∴a=2$\sqrt{2}$,
∴AE=2$\sqrt{2}$.
故答案为2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查切线的性质、切线长定理、勾股定理等知识,解题的关键是添加辅助线,学会常用辅助线的添加方法,属于中考常考题型.
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