分析 如图所示:连接MB、BE、ME、BP,过点B作BG⊥EF,垂足为G.证明△GBE≌△CBE、Rt△APB≌Rt△GPB,从而得到:PE=AP+EC,由△PDE的周长为18可求得正方形的边长为9.从而可求得MD=7,然后在根据BM=ME利用勾股定理列出关于DE的方程,从而可求得DE=6,故此可求得EC=3.
解答 解:如图所示:连接MB、BE、ME、BP,过点B作BG⊥EF,垂足为G.
由翻折的性质可知:∠ABN=∠NEF=90°,BN=NE,
∴∠EBN=∠BEN.
∵BG⊥EF,
∴∠BGE=90°.
∴∠BGE=∠C=90°,∠NEF=BGF=90°.
∴BG∥EN.
∴∠GDE=∠BEN.
∴∠GBE=∠CBE.
在△GBE和△CBE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BGE=∠C}\\{∠GBE=∠CBE}\\{BE=BE}\end{array}\right.$,
∴△GBE≌△CBE.
∴CE=EG.BG=BC.
∴BG=AB.
在Rt△APB和Rt△GPB中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=BG}\\{BP=BP}\end{array}\right.$,
∴Rt△APB≌Rt△GPB.
∴PA=PG.
∴AP+EC=PE.
∵△PDE的周长为18.
∴PD+PE+PE=PD+AP+DE+EC=18.
∴AD+DC=18.
∴正方形的边长为9.
∵AM=2,
∴DM=7.
由翻折的性质可知:BM=ME.
由勾股定理可知:AM2+AB2=MB2,DM2+DE2=ME2,
∴22+92=72+ED2.
解得:DE=6.
∴EC=3.
点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定,掌握本题的辅助线的做法是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{8}$ | B. | $\frac{3}{10}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -a一定是负数 | B. | $\frac{2011}{3}$是有理数 | ||
C. | 2$\sqrt{2}$是有理数 | D. | 平方等于自身的数只有1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a,b两数同正 | B. | a,b异号且负数的绝对值大 | ||
C. | a,b两数同负 | D. | a,b异号且正数的绝对值大 |
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