【题目】若O是△ABC外一点,OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF,若∠A=50°,则∠BOC=_______度.
【答案】65°
【解析】
利用三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB=130°,根据三角形外角性质得到∠CBE=∠A+∠ACB,∠BCF=∠A+∠ABC,进而求得∠CBE+∠BCF=230°,根据角平分线定义可知
∠1=∠2=∠CBE,∠3=∠4=
∠BCF,进而求得∠2+∠3=115°,最后利用三角形内角和定理即可解决问题.
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=130°
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的外角
∴∠CBE=∠A+∠ACB,∠BCF=∠A+∠ABC
∴∠CBE+∠BCF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=230°
∵OB、OC分别平分∠CBE、∠BCF
∴∠1=∠2=∠CBE,∠3=∠4=
∠BCF
∴∠2+∠3=(∠CBE+∠BCF)=115°
∵∠2+∠3+∠BOC=180°
∴∠BOC=65°
故答案为:65°
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【题目】如图,AB∥CD,则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是( )
A.∠A=∠C+∠E+∠FB.∠A+∠E-∠C-∠F=180°
C.∠A+∠C-∠E-∠F=180°D.∠A+∠E+∠C+∠F=360°
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,将边长为 的正方形
的一边
与直角边分别是
和
的
的一边
重合.正方形
以每秒
个单位长度的速度沿
向右匀速运动,当点
和点
重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为
秒,正方形
与
重叠部分面积为S,则S关于
的函数图象为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,甲、乙两人在道路的两边相向而行,当甲、乙两人分别行至点A、C时,测得乙在甲的北偏东60°方向上.乙留在原地休息,甲继续向前走了40米到B处,此时测得乙在其北偏东30°方向上.求道路的宽(参考数据:)
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【题目】在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”,摊主的游戏道具是把分别标有数字1,2,3的3个白球和标有数字4,5,6的3个黑球(球除颜色外,其他均相同)放在口袋里,让你摸球,规定:每付3元钱就玩一局,每局连续摸两次,每次只能摸一个,第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次,若前后两次摸得的都是白球,摊主就送你10元钱的奖品.
(1)用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果;
(2)求出获奖的概率;
(3)如果有50个人每人各玩一局,摊主会从这些人身上骗走多少钱?请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语.
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【题目】如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,
(1)若∠ABC=30°,∠ACB=50°,求∠DAE的度数
(2)写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并证明你的结论
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【题目】为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享单车 | 步行 | 公交车 | 的士 | 私家车 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择B类的人数有 人;
(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;
(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.
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【题目】点P在等腰的斜边
所在直线上,若记:
,则( )
A.满足条件的点P有且只有一个
B.满足条件的点P有无数个
C.满足条件的点P有有限个
D.对直线AB上的所有点P,都有
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