Question

如图，AC⊥BC，CD⊥AB，BC⊥DE，若AC=6cm，DE=4cm，求CD之长．

Answer 1

分析：根据垂直，可以得出∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCE=90°，根据等角或同角的余角相等∠A=∠DCE，所以△ACD和△CDE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出．

解答：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠DCE=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠DCE，
∵CD⊥AB，BC⊥DE，
∴∠ADC=∠CED=90°，
∴△ACD∽△CDE，
∴

AC

CD

=

CD

DE

，
∵AC=6cm，DE=4cm，
∴CD=

4×6

=2

6

cm．
故CD的长为2

6

cm

点评：本题主要考查相似三角形对应边成比例的性质，首先判定两三角形相似是解本题的关键．