Question

如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，下底BC与上底AD的差恰好等于腰长AB，则∠BAD=（　　）

A．120°

B．135°

C．150°

D．60°

Answer 1

分析：首先过点A作AE∥CD，交BC于点E，易得四边形AECD是平行四边形，又由下底BC与上底AD的差恰好等于腰长AB，则可证得△ABE是等边三角形，继而求得答案．

解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴EC=AD，AE=CD，
∴AE=AB，
∵下底BC与上底AD的差恰好等于腰长AB，
∴BE=BC-EC=BC-AD=AB，
∴AB=AE=BE，
即△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BAC=120°．
故选A．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．