Question

【题目】如图，在等腰中，.点从点出发沿射线方向运动，同时点从出发，以相同的速度沿射线方向运动，连，交直线于点

当点运动到中点时，求的长.

求证:.

过点作，交直线于，请探究之间的数量关系，并直接写出结论.

Answer 1

【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)当点在上时，；当点在的延长线上时

【解析】

（1）根据题意得出CF，然后利用勾股定理即可得出DF；

（2）首先作，利用平行的性质构造，即可得证；

（3）分情况探究：当点在上和的延长线上时，利用三线合一的性质进行等量转换即可.

（1）由题意，得AD=CF==2，

∴AF=AC+CF=4+2=6

∴

(2)作，如图所示：

∴∠BKD=∠BCA，∠KDG=∠CFG

∴∠DKG=∠FCG

∵D为AB中点，DK∥AC

∴DK=CF

∴（ASA），

∴

(3)当点在上时，如图所示，

∵等腰

∴∠B=45°

∵

∴BH=HK

∵

∴KG=CG

∴；

当点在的延长线上时，如图所示：

∵等腰

∴∠B=45°

∵

∴BH=GH

∴