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我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是49,小正方形的面积4,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么下列结论正确的有____个.
(1)b-a=2,(2)a2+b2=49,(3)4+2ab=49,(4)a+b=数学公式


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个
C
分析:分别求出小正方形及大正方形的边长,然后根据面积关系得出a与b的关系式,依次判断所给关系式即可.
解答:由题意可得小正方形的边长=2,大正方形的边长=7,
故可得|b-a|=2,即(1)错误;
a2+b2=斜边2=大正方形的面积=49,即(2)正确;
小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积,即可得4+2ab=49,即(3)正确;
根据(3)可得2ab=45,故可得(a+b)2=a2+b2+45=94,
从而可得a+b=,即(4)正确.
综上可得(2)(3)(4)正确,共3个.
故选C.
点评:本题考查了勾股定理、正方形的性质及直角三角形的知识,根据所给图形,利用面积关系判断a与b的关系是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a、b,那么(a+b)2的值是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形.
(1)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短边为a,较长边为b,那么(a+b)2的值是
 

(2)(2009年贵州省安顺市)若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是
 

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如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短边为a,较长边为b,那么(a+b)2的值是
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我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是49,小正方形的面积4,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么下列结论正确的有(  )个.
(1)b-a=2,(2)a2+b2=49,(3)4+2ab=49,(4)a+b=
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