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    某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数（k为非零常数）的图象上的一动点．
    （1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；
    （2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；
    （3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）

    【答案】分析：（1）设出点A的坐标，按照矩形的面积公式求解即可；
    （2）设直线CD的解析式为y=ax+b（a≠0），根据直线l与双曲线有唯一公共点，可求出A点是CD的中点，继而得出答案；
    （3）设直线CD的解析式为y=ax+b（a≠0），可利用几何法和代数法进行求解．
    解答：解：（1）图中点A在第一象限，
    设A（xA，yA ），OM=xA，ON=yA，
    SOMAN=OM•ON=xA•yA=k 3分

    （2）设直线CD的解析式为y=ax+b（a≠0），
    则点C，D（（0，b），
    ，
    ，
    ∴，
    ∴A是CD中点，由（1）中结论得S△OCD=2k．3分

    （3）几何方法过点A、B分别向坐标轴作垂线段由（1）中的结论得AE•AF=BG•BH，
    ∴，．
    代数方法设直线CD的解析式为y=ax+b（a≠0），
    ，
    ，
    ，
    得AF=CG，再可由全等证得DA=BC．
    利用图3（2）时注意点B的坐标符号，其它方法略．
    点评：本题考查了反比例函数的知识，难度不大，注意善于总结这类综合题的解题思路和方法．
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    1
    a
    ，纵坐标增加
    1
    a
    ，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加
    1
    a
    ，纵坐标增加
    1
    a
    ，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．
    （1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；
    （2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；
    （3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般-一特殊-一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由．

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    （1）写出判定扇形相似的一种方法：若
     
    ，则两个扇形相似；
    （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为
     
    ；
    （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心精英家教网角和半径．

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    1
    a
    ，纵坐标增加
    1
    a
    ，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加
    1
    a
    ，纵坐标增加
    1
    a
    ，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．
    （1）请你协助探求实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；
    （2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由．

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    14、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．请写出一个适当的判定两个扇形相似的方法：
    两个圆心角相等或半径与弧的比对应成比例
    ．

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