Question

13．若0＜c＜b＜a，将$\sqrt{ab}$，$\sqrt{bc}$，$\sqrt{ac}$，c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来是c＜$\sqrt{bc}$＜$\sqrt{ac}$＜$\sqrt{bc}$．

Answer 1

分析 将$\sqrt{ab}$，$\sqrt{bc}$，$\sqrt{ac}$分别转化为相同的分子，然后通过比较分母的大小得到$\sqrt{ab}$，$\sqrt{bc}$，$\sqrt{ac}$的大小顺序．

解答 解：$\sqrt{ab}$=$\sqrt{\frac{abc}{c}}$，$\sqrt{bc}$=$\sqrt{\frac{abc}{a}}$，$\sqrt{ac}$=$\sqrt{\frac{abc}{b}}$，
∵0＜c＜b＜a，
∴$\sqrt{\frac{abc}{c}}$＞$\sqrt{\frac{abc}{b}}$＞$\sqrt{\frac{abc}{a}}$，
∴$\sqrt{{c}^{2}}$＜$\sqrt{bc}$＜$\sqrt{ac}$＜$\sqrt{bc}$，即c＜$\sqrt{bc}$＜$\sqrt{ac}$＜$\sqrt{bc}$，
故答案是：c＜$\sqrt{bc}$＜$\sqrt{ac}$＜$\sqrt{bc}$．

点评 本题考查了实数大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．